[general_dat] Materia bimestral: Teoría de juegos (Oct-Nov 2022)

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Hola.

- Había un fulano que siempre apostaba dinero jugando al Piedra, Papel y

Tijera. Se decía que casi siempre elegía Papel, con lo que era fácil 
ganarle. Pero un día se avivó y empezó a elegir Piedra. Nosotros, que 
ahora sabemos esto, podremos ganarle entonces. ¿O no? (Atención, porque 
este fulano también lee este mail.)
- Le decían "el despistado", porque le daban para elegir entre quedarse 
con una moneda brillante de 5 pesos o con un billete gastado de 100 
pesos, y siempre elegía la moneda. Todos se reían. Hasta que alguien se 
dio cuenta de por qué lo hacía. (Hint: no, las soluciones "era un tonto"

o era un "coleccionista de monedas" no son admisibles. Créditos: revista

Anteojito.)
- Por haber resuelto la situación, varios fueron a festejar a un 
restaurante. ¿Qué conviene, que cada uno pague su propia consumición, o 
dividimos el gasto en partes iguales? Y entonces, ¿pido a discreción, o 
me como todo? (Nota: considerar despreciables los dolores de panza 
correspondientes.)
- Mientras esperaban la comida, probaron el siguiente juego: una persona

recibe un número natural n y otra recibe el número n+1 (con n>=1). Cada 
una sólo ve el número propio. Ambas son "razonadores perfectos" y saben 
esto y que los números son consecutivos. Cada minuto se les pregunta 
separadamente si ya saben el número del otro. En el momento en que uno 
sepa el número del otro y lo informe, gana (y tiene derecho al postre). 
¿Quién será?
- Cosa extraña, ganaron dos. Pidieron entonces una torta. Había que 
cortarla para que coman ambos, y uno solo podía manejar el cuchillo. (Y 
no está permitido tocarla con la mano, por los axiomas de buena 
educación.) ¿Cómo hacer para que quede un reparto justo? Ahaha, muy 
bien. ¿Y entre tres personas?
- Finalmente, no hay como una buena partida de ajedrez. (Buena para 
quien la gane, querrás decir.) El ajedrez tiene valor. (Claro, con lo 
caro que está todo...) No, me refiero al valor como juego de suma cero. 
Esto dice que, ante dos jugadores perfectos, la partida ya está definida

antes de empezarla. (Entonces... ¿para qué juegan?)
- Como milagrosamente les quedó algo de plata, se fueron a una subasta 
de chucherías. ¿Alguna vez participaron en una subasta? Casi seguro que 
sí, por ejemplo si presentaron un curriculum. Esa es una forma posible. 
¿Qué estrategias podrían tener los postulantes? ¿Quién da más? Estamos 
de remate...

-o-o- v +^+^+

Entre muchas otras, las situaciones descriptas arriba son estudiadas (y 
hasta "resueltas") por la teoría de juegos. Esta modela y estudia la 
racionalidad en la toma de decisiones en contextos en que más de un 
participante decide algo buscando su propio beneficio, y su decisión y 
la de los demás eventualmente influyen conjuntamente en las ganancias de

todos. A diferencia de la optimización convencional, la interacción 
entre los participantes complica enormemente las cosas y esto motiva una

cantidad de conceptos: valor minimax, equilibrios de Nash puros y 
mixtos, así como axiomas (o guías) como la optimalidad de Pareto y la 
independencia de alternativas irrelevantes, que se aplican en distintas 
subáreas.
La teoría de juegos es hoy una rama aplicada de la matemática, con temas

que van desde conceptos clásicos como información, preferencia, 
estrategia, pagos y equilibrio hasta otras formulaciones modernas. El 
área ha sido iniciada y continuada por J. Von Neumann, O. Morgenstern, 
J. Nash, K. Arrow, R. Aumann, R. Myerson, L. Shapley y otros. Con 
carácter multidisciplinario, es de interés para estudiantes de 
computación, de matemática y de otras disciplinas.

La materia Teoría de Juegos se dictará en el Dpto. de Computación, esta 
vez en modalidad virtual.
Programa resumido:
- Introducción, conceptos generales, suma cero y minimax.
- Teoría clásica y equilibrios (en distintas formas, extensión mixta, 
teorema de Nash).
- Utilidad, negociación y división justa.
- Votación y preferencias sociales e individuales.
- Eventualmente, juegos combinatorios o continuación de alguno de los 
temas anteriores (abierto a intereses o votación).

Horario tentativo: teórico práctico martes y jueves de 17 a 20 aprox.
Inicio: 13/10.
Aprobación: entregas o trabajo práctico, y examen final (presencial).

Más información en: 
https://campus.exactas.uba.ar/course/view.php?id=3469 (a completar 
pronto).

Como el curso aún no aparece en el SIU, para inscribirse pueden enviar 
un e-mail a arbiser at dc.uba.ar. Pueden incluir su preferencia horaria 
entre las siguientes 3 opciones: ma y jue 10 a 13, ma y jue 17 a 20, 
otra. A todo esto, los sistemas de votación tienen sus ventajas y 
desventajas. Entre los que permiten especificar un orden de 
preferencias, un teorema muestra que no existe ninguno realmente 
perfecto, así que...

Cualquier consulta al respecto pueden hacerla a la dirección de e-mail 
antedicha.

Saludos.

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Dr. Ariel Arbiser