[general_dat] Seminario de topología - Miércoles 2/7

[Agustín Barreto]

¡Hola!

El próximo miércoles 2 de julio a las 11hs tendremos otra charla del
Seminario de Topología.

El lugar es, excepcionalmente, el aula E24. En principio no habrá zoom,
aunque podría cambiar.

Expositor: Kevin Piterman (Vrije Universiteit Brussel, Bélgica)

Título: Poset de decomposiciones parciales y una conjetura de Rognes.

Resumen: El building "estable" de un anillo R en rango n, definido por
Rognes en 1992, es la suspensión del complejo simplicial CB_n(R) cuyos
símplices consisten de submódulos propios no nulos de R^n para los cuales
existe una base de R^n que permite generar cada uno de éstos. Los grupos de
homología de este espacio están involucrados en el cálculo del espectro de
K-teoría algebraica de K(R). Rognes observó que la homología de CB_n(R)
está concentrada en grados a lo sumo 2n-3, y conjeturó que debería ser
nulas en grados distintos a 2n-3 cuando R es euclideando o local, hecho que
simplifcaría el cálculo de K(R). En 2023, esta conjetura fue probada para R
un cuerpo por Miller, Patzt y Wilson. De hecho, en un trabajo en conjunto
con B. Brúck y V. Welker, demostramos que CB_n(R) tiene el tipo homotópico
del poset PD(R^n) de decomposiciones parciales de R^n ordenado por
refinamiento. Los elementos de este poset son conjuntos no vacíos
{M_1,...,M_r} de sumandos directos no nulos y propios de R^n que están en
suma directa interna. Así, cuando R es un cuerpo finito, la conjetura de
Rognes es válida gracias a esta equivalencia y a un trabajo previo de
Hanlon, Hersh y Shareshian en donde demuestran que PD(R^n) tiene su
homología concentrada en grado 2n-3.

En esta charla, daremos una demostración alternativa de la conjetura de
Rognes para cuerpos utilizando la versión ordenada de PD(R^n). Más aún,
nuestra demostración funciona en un contexto mucho más general para
buildings, dejando abierta la pregunta de qué significa esta conjetura en
el contexto de otros grupo clásicos. La charla será autocontenida.

Están todos invitados.

¡Saludos!

Agustín

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La página del seminario es:

https://sites.google.com/view/seminariotopo

La página del grupo es:

http://mate.dm.uba.ar/~gminian/algtopgroup/index.html