[general_dat] Materia optativa Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

[Constanza S. F. de la Vega]

Hola

El primer cuatrimestre de 2026 dictaré la materia optativa regular
"Ecuaciones diferenciales ordinarias".

En esta oportunidad la materia será de 96 hs y dará 4 puntos tanto
para Licenciatura como para Doctorado en Matemática.

Para cursar es necesario tener aprobado el final de Cálculo Avanzado o
Análisis Avanzado. Consultar por cualquier duda respecto de la
correlatividad.

El horario tentativo es Martes y Viernes de 11 a 14hs.

El contenido de la materia es:

1. Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones,
Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de
Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
2. Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad.
Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros.
Diferenciabilidad. Más regularidad.
3. Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
4. Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de
constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de
estabilidad.
5. Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de
equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
6. Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e
inestable. Estabilidad Lineal.
7. Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos.
Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones
periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de
Poincaré-Bendixon.
8. Aplicaciones.

Saludos
Constanza