[general_dat] Seminario ModEsto: Ian Bounos (IMAS - UBA)

[Sebastian Zaninovich]

*Seminario de Modelos Estocásticos.*

*Viernes 16/10, 12.00hs. Sala de conferencias del Departamento de
Matemática*

*Ian Bounos *(IMAS - UBA)


*Una cota para el baricentro de Wasserstein*


*Resumen: *El baricentro de Wasserstein permite promediar una familia de
distribuciones desplazando masa, en lugar de mezclarla. Para distribuciones
normales en la recta el resultado es explícito: el desvío estándar del
baricentro coincide con el promedio de los desvíos. En dimensión mayor el
baricentro ya no tiene una fórmula cerrada, y las simulaciones muestran un
fenómeno sistemático: su dispersión total queda por debajo del promedio de
las dispersiones de las distribuciones que se promedian.

En esta charla mostramos que el fenómeno vale en general, para
distribuciones arbitrarias con segundo momento finito. La dispersión total
del baricentro nunca supera el promedio de las dispersiones, y la igualdad
ocurre exactamente cuando todas las distribuciones son versiones
reescaladas de una misma forma. La demostración es elemental: combina la
condición que caracteriza al baricentro con la desigualdad de
Cauchy–Schwarz. Interpretaremos geométricamente el resultado.

Junto con la descomposición de la varianza de Yang y Tabak, el resultado da
una lectura del término de dispersión: la dispersión de las distribuciones
alrededor de su baricentro es siempre al menos la variabilidad de sus
tamaños, y el exceso, que mide las diferencias de forma, se anula
exactamente cuando las distribuciones difieren solo en escala. Cerramos con
casos ilustrativos y con la conexión con métodos de clustering basados en
baricentros.


Están todas/os invitadas/os.

Para más información sobre el grupo de probabilidad:
https://mate.dm.uba.ar/~modesto/

*Los encuentros del seminario ModEsto tienen lugar los viernes a las
12.00hs. Son abiertos a todo público y mayormente informales así que no
siempre los anunciamos por esta vía. Quienes quieran recibir información de
todos los encuentros, por favor unirse al grupo de telegram o enviarme un
mail.

https://t.me/+EHK1RU3WS4YyMzdh