[general_dat] Seminario ModEsto - Pablo Groisman (IMAS - UBA)

[Sebastian Zaninovich]

*Seminario de Modelos Estocásticos.*

*Viernes 4/9, 12.00hs. Sala de conferencias del Departamento de Matemática*

*Pablo Groisman *(IMAS - UBA)


*El paisaje de los tentáculos.*

*Resumen: *Los sistemas dinámicos con múltiples equilibrios estables son
ubicuos en ciencia e ingeniería. En esos casos, cuál de los equilibrios
alcanza el sistema no queda determinado por los atractores mismos, sino por
las bases de atracción: las regiones del espacio de estados que convergen
hacia cada uno ellos.

Se espera que las bases de atracción de los sistemas dinámicos
multiestables de alta dimensión tengan rasgos universales, pero muy poco se
ha demostrado al respecto.

Consideraremos sistemas de n osciladores de fase acoplados de acuerdo a un
grafo ciclo. Demostraremos la imagen completa de "pulpo con tentáculos''
para las bases de atracción, observada numéricamente por Zhang y Strogatz
[Phys. Rev. Lett. 127 (2021) 194101] en una amplia familia de sistemas
multiestables de alta dimensión.

En nuestro caso el espacio de estados es el toro plano n-dimensional y
tenemos una familia de equilibrios estables caracterizados por su índice.
Probaremos que cuando n tiende a infinito:

   1.

   Los volúmenes de las bases siguen una ley gaussiana en el índice.
   2.

   La distancia de una muestra uniforme en el espacio de fases a su
   atractor, se concentra alrededor de sqrt(n)*π/sqrt(3).
   3.

   A lo largo de casi toda geodésica que pasa por un equilibrio, el rayo
   entra en cada una de las demás bases infinitas veces, con frecuencias dadas
   por los volúmenes de las bases.
   4.

   La bola, centrada en un equilibrio, inscripta en la base de atracción
   tiene radio (π/sqrt(2))(1−2|q|/n) para todo n, mientras que un rayo típico
   recorre una distancia (π/2)sqrt(n/log n) antes de salir por primera vez de
   la base: la cabeza del pulpo es fuertemente anisotrópica.
   5.

   Como sqrt(n/log n)/sqrt(n) → 0, un punto típico de la base está mucho
   más lejos de su atractor que lo que llega la cabeza en una dirección
   típica: casi todo el volumen de la base está en los tentáculos.

El autor declara el uso de Claude (Anthropic) para asistencia en la
escritura de algunas de las pruebas estándar que dieron lugar a estos
resultados.

Están todas/os invitadas/os.

Para más información sobre el grupo de probabilidad:
https://mate.dm.uba.ar/~modesto/

*Los encuentros del seminario ModEsto tienen lugar los viernes a las
12.00hs. Son abiertos a todo público y mayormente informales así que no
siempre los anunciamos por esta vía. Quienes quieran recibir información de
todos los encuentros, por favor unirse al grupo de telegram o enviarme un
mail.

https://t.me/+EHK1RU3WS4YyMzdh