[general_dat] Seminario Modesto - Sergio López

[Sebastian Zaninovich]

*Seminario de Modelos Estocásticos.*

*Viernes 19/12, 12.00hs. Aula 1207 del Pabellón 0*  .

*Sergio López *(UNAM)

*Decorrelación abrupta en procesos de Ornstein-Uhlenbeck*


*Resumen:* Trabajo con Leandro Pimentel y Juan Carlos Pardo.

El estudio del fenómeno de *cut-off*, también llamado *convergencia abrupta (al
equilibrio) *o *termalización abrupta*  lleva décadas de estudio, desde el
trabajo seminal de Aldous y Diaconis (1986) en el estudio del fenómeno en
el barajeo aleatorio de cartas, hasta la actualidad en muy diversos
contextos. En palabras muy simplificadas el fenómeno de
convergencia abrupta consiste en lo siguiente: Se elige una distribución
inicial (típicamente una delta de dirac) y se evoluciona bajo cierta
dinámica. Al medir la distancia  de la distribución al tiempo t a la
distribución estacionaria (en alguna distancia clásica preferida) ocurre
que la distancia comienza siendo la distancia máxima posible y decae
abruptamente a la distancia cero en cierta escala de tiempo, manteniéndose
para tiempos posteriores.

En nuestro caso, definimos y estudiamos un fenómeno, que no hemos
encontrado antes en la literatura de matemáticas rigurosas estudiado por sí
mismo, al que llamamos decorrelación abrupta: Iniciamos con una
distribución inicial aleatoria m_0. Observamos que al permitir la evolución
de la dinámica ocurre que la correlación entre la distribución al tiempo t
(denotada por m_t) y la distribución inicial m_0, decae abruptamente. Un
poco más explícitamente: medimos la distancia (en alguna distancia clásica
a elegir) entre la medida conjunta (m_0, m_t) y  la medida producto m_0  X
m_t para observar el fenómeno.

Haciendo una analogía al marco teórico planteado para
convergencia abrupta al equilibrio por Barrera e Ycart (2014), planteamos
tres niveles del fenómeno de decorrelación abrupta (a una sucesión de
tiempos, de ventana y de profile). En esta charla hablaremos de un caso
particular muy manejable en donde es posible realizar muchos cálculos
explícitos: los procesos de Ornstein-Uhlenbeck. Si el tiempo da,
charlaremos sobre resultados en progreso con Lizbeth Peñaloza y Mauricio
Duarte.


Están todas/os invitadas/os.

Para más información sobre el grupo de probabilidad:
https://mate.dm.uba.ar/~modesto/

*Los encuentros del seminario ModEsto tienen lugar los viernes a las
12.00hs. Son abiertos a todo público y mayormente informales así que no
siempre los anunciamos por esta vía. Quienes quieran recibir información de
todos los encuentros, por favor unirse al grupo de telegram o enviarme un
mail.

https://t.me/+EHK1RU3WS4YyMzdh